Gedächtnisprotokoll STO10-1

Die Klausur war von der Schwierigkeit her machbar, allerdings waren die Aufgabenstellungen recht lang, so dass man relativ lang zum einarbeiten brauchte. Weiterhin war die Zeit recht knapp.

Man konnte alles mitbringen, was man hatte.

Aufgabe 1

50 Stücke werden aus einem laufenden Prozess entnommen, wobei jedes Stück defekt oder intakt ist. Die Wahrscheinlichkeit für einen Defekt beträgt p. Die Defekte sind voneinander unabhängig. a) Geben sie Wahrscheinlichkeitsmodel an, indem sich die Anzahl der defekten Stücke berechnen lässt; geben sie P über die Zähldichte an.

Ab jetzt: p = 0.2 gegeben

b) Geben sie die Wahrscheinlichkeit an, dass höchstens eins Defekt ist

c) Geben sie die Wahrscheinlichkeit an, dass mehr als zwei Teile defekt sind.

Aufgabe 2

Gegeben:

P(A)=0.5 P(B)=0.7 <math>P(B \cup A)</math> = 0.9

Geben Sie P(AgeschnittenB), P(A\B), P(B\A) und P(A (Symmetrische Differenz) B) an! (0.3, 0.2, 0.4, 0.6)

Beweisen oder widerlegen sie: A und B sind stochastisch unabhängig. (nicht Sto. unabhängig, wegen P(A)*P(B) ungleich P(AB) = P(AgeschnittenB))

(Hinweis: War in Tabelle gegeben, musste ausgerechnet werden, falls jemand ne Idee hat bitte reinschreiben!)

Aufgabe 3

Es gibt kurze Nachrichten und lange Nachrichten, 1/10 aller Nachrichten sind lang, für die Übertragungszeit von Nachrichten werde die Zeit t bentötigt. Wenn t < t0 ist die Nachricht im Toleranzzeitraum angekommen, was bei kurzen Nachrichten in 9/10 der Fälle passiert, ist t >= t0, so ist die Nachricht nicht in Toleranzzeit angekommen, was bei langen Nachrichten in 20% der Fälle passiert.

a) Geben sie die Wahrscheinlichkeiten mit bedingten Wahrscheinlichkeiten an b) Wie wahrscheinlich ist es, dass eine Nachricht zu spät kommt? c) Wie wahrscheinlich ist es, dass eine Nachricht, die zu spät war, kurz ist?

Aufgabe 7

Es sei Omega = {1, 2, 3 4}, A = {2, 3, 4}, B = {1, 2}. Geben sie das von A, B erzeugte Ereignissystem an!