Bachelor-Studiengang
Informatik

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Modulbeschreibung Diskrete Mathematik

 

Bachelor-Pflichtmodul: Diskrete Mathematik

1. Modulkennung
MP1

2. Studiengang
Bachelorstudiengang Informatik

3. Modulbezeichnung
Diskrete Mathematik (DM), engl.: Discrete Mathematics (DM)

4. Modul-Verantwortlicher
Andreae (Fachbereich Mathematik)

5. Veranstalter/Dozent
Andreae (Fachbereich Mathematik)

6. Sprache
Deutsch mit deutsch- und englischsprachigem Lehrmaterial

7. Motivation, Bedeutung für / Stellung im Gesamtprogramm
Das Modul Diskrete Mathematik vermittelt grundlegende Kenntnisse von mathematischen Strukturen, die für den Studiengang BSc Informatik sowie (anteilig) für den Studiengang BSc Wirtschaftsinformatik erforderlich sind. Dabei sollen einerseits Unterschiede bei der mathematischen Vorbildung von Studienanfängern ausgeglichen werden, andererseits Bezüge zu Modellen und Strukturen der Informatik hergestellt werden, die beispielsweise im Modul Formale Grundlagen der Informatik vermittelt werden.

8. Lernziele/Kompetenzen

8.1 Passung Leitbild

• Vermittlung von Fähigkeiten zur Modellierung und Analyse von komplexen Zusammenhängen anhand abstrakter mathematischer Strukturen
• Einschätzen der Möglichkeiten der Mathematik zur Beschreibung und Analyse der in der Informatik auftretenden Strukturen

8.2 Grundlagen-/Faktenwissen

• Mathematische Strukturen und ihre Eigenschaften
• Bezüge von mathematischen Strukturen zu Strukturen der Informatik
• Erkennen der Unterschiede zwischen verschiedenen mathematischen Abstraktionen hinsichtlich Aussagekraft und Verwendbarkeit

8.3 Methodenwissen

• Definitionsprinzipien
• Beweistechniken
• Mathematische Methoden, die für informatische Probleme zur Anwendung kommen können
  

8.4 Transferkompetenz

• Fähigkeit zur Verwendung geeigneter mathematischer Beschreibungen bei der Analyse von Informatikanwendungen
• Erkennen von Strukturen in Problemstellungen und Abbildung auf mathematische Strukturen
• Übertragung mathematischer Analyseergebnisse auf Anwendungsprobleme

8.5 Normativ-bewertende Kompetenz

• Erkennen, dass durch mathematische Beschreibung nützliche und notwendige Einsichten zu Eigenschaften und Verhalten von Informatiksystemen gewonnen werden können
• Erkennen, dass mathematische Beweise zur Absicherung von Einsichten in komplexe Zusammenhänge erforderlich sind
• Erkennen der Adäquatheit mathematischer Modelle für informatische Zusammenhänge

8.6 ABK/BOK/Schlüsselqualifikationen

• Lernen zu lernen. Entwicklung von Lernstrategien: Kombination von Vorlesung, Vor- und Nachbereitung von Vorlesungsmaterial, Hinzuziehen von Fachbüchern, Präsenzübungen mit betreuter Gruppenarbeit und eigenständiges Lösen von Übungsaufgaben.
• Den gedanklichen Umgang mit abstrakten mathematischen Strukturen erlernen. Den kreativen Vorgang der Modellierung von konkreten Anwendungen durch mathematische Strukturen erlernen
  

9.   Lehrveranstaltungen
6 SWS (4V, 2Ü), maximale Übungsgruppengröße: 25

10. Inhalt

10.1 Teil 1 (7 Wochen)

•  Mengen und Abbildungen
• Zahlbereiche: natürliche, ganze, rationale, reelle und komplexe Zahlen
• Grundbegriffe der Zahlentheorie, Modulare Arithmetik
• Beweistechniken, insbesondere vollständige Induktion und Widerspruchsbeweis
• Elementare Kombinatorik
• Relationen
• Graphen
• Grundlegendes über Algebraische Strukturen
• Matrizenalgebra

10.2 Teil 2 (7 Wochen)

• Anfänge der Gruppentheorie
• Permutationsgruppen
• Weiterführendes über Ringe und Körper, insbesondere Polynomringe und endliche Körper
• Ring der formalen Potenzreihen, Erzeugende Funktionen
• Rekursionsgleichungen
• Fortsetzung der Elementaren Kombinatorik
• Weitere Ergänzungen und Vertiefungen zum Stoff aus Teil I, insbesondere zu Relationen und Graphen sowie zu Induktionsbeweisen („strukturelle Induktion“

11. Bezüge zu anderen Modulen
Innerhalb des Studienganges: Im Rahmen der Pflichtmodule schafft das Modul Voraussetzungen für formale Beschreibungsmethoden in allen Teilbereichen der Informatik. 

12. Modulvoraussetzungen

13. Semester, Studienjahr /-phase
Studienabschnitt: 1
Referenzsemester: 1

14. Prüfungsleistungen
Die Zulassung zur Modulprüfung setzt die regelmäßige und erfolgreiche Teilnahme an den Übungen voraus; die Teilnahme gilt grundsätzlich als erfolgreich, wenn alle Aufgaben bearbeitet und mindestens 50% richtig gelöst wurden; im Falle abweichender Kriterien müssen diese zu Beginn der Veranstaltung bekannt gemacht werden.
Gemeinsame Modulprüfung für alle Lehrveranstaltungen des Moduls; in der Regel schriftlich (Klausur) und in deutscher Sprache; bei Modus-Abweichung Bekanntgabe zu Beginn der Veranstaltung.

15. Bewertung
Gesamt: 9 Leistungspunkte
(Diskrete Mathematik: 5 Leistungspunkte,
Übungen zu Diskrete Mathematik: 4 Leistungspunkte)

16. Periodizität
Wintersemester, jährlich, Dauer: 1 Semester

17. Methodische Aufbereitung und Medienformen

18. Literatur
A. Steeger: Diskrete Strukturen, Springer (2001)
M. Aigner: Diskrete Mathematik, Vieweg (2001)
N.L. Biggs: Discrete Mathematics, Oxford Science Publ. (1998) T. Ihringer: Diskrete Mathematik, Teubner (1999)