Modulbeschreibung Analysis und Lineare Algebra
Bachelor-Pflichtmodul: Analysis und Lineare Algebra
1. Modulkennung
MP2
2. Studiengang
Bachelorstudiengang Informatik
3. Modulbezeichnung
Analysis und Lineare Algebra (ALA), engl.: Analysis and Linear Algebra
4. Modul-Verantwortlicher
Jantzen
5. Veranstalter/Dozent
Andreae (Fachbereich Mathematik)
6. Sprache
Deutsch mit deutsch- und englischsprachigem Lehrmaterial
7. Motivation, Bedeutung für / Stellung im Gesamtprogramm
Das Modul Analysis und Lineare Algebra vermittelt grundlegende Kenntnisse aus der Analysis und Linearen Algebra, die für den Studiengang BSc Informatik sowie für den Studiengang BSc Wirtschaftsinformatik erforderlich sind. Dabei werden Bezüge zu Modellen und Strukturen der Informatik hergestellt, die für Formalisierungen in verschiedenen Informatik-Modulen eine Rolle spielen.
8. Lernziele/Kompetenzen
8.1 Passung Leitbild
- Vermittlung von Fähigkeiten zur Modellierung und Analyse von komplexen Zusammenhängen anhand abstrakter mathematischer Strukturen
- Einschätzen der Möglichkeiten der Mathematik zur Beschreibung und Analyse der in der Informatik auftretenden Strukturen
8.2 Grundlagen-/Faktenwissen
- Mathematische Strukturen und ihre Eigenschaften
- Bezüge von mathematischen Strukturen zu Strukturen der Informatik
- Erkennen der Unterschiede zwischen verschiedenen mathematischen Abstraktionen hinsichtlich Aussagekraft und Verwendbarkeit
8.3 Methodenwissen
- Definitionsprinzipien
- Beweistechniken
- Mathematische Methoden, die für informatische Probleme zur Anwendung kommen können
8.4 Transferkompetenz
- Fähigkeit zur Verwendung geeigneter mathematischer Beschreibungen bei der Analyse von Informatikanwendungen
- Erkennen von Strukturen in Problemstellungen und Abbildung auf mathematische Strukturen
- Übertragung mathematischer Analyseergebnisse auf Anwendungsprobleme
8.5 Normativ-bewertende Kompetenz
- Erkennen, dass durch mathematische Beschreibung nützliche und notwendige Einsichten zu Eigenschaften und Verhalten von Informatiksystemen gewonnen werden können
- Erkennen, dass lineare Modelle vielseitig und grundlegend zur Modellierung verwendet werden können
- Erkennen der Adäquatheit mathematischer Modelle für informatische Zusammenhänge
8.6 ABK/BOK/Schlüsselqualifikationen
Weiterentwicklung von Lernstrategien: Kombination von Vorlesung, Vor- und Nachbereitung von Vorlesungsmaterial, Hinzuziehen von Fachbüchern, Präsenzübungen mit betreuter Gruppenarbeit und eigenständiges Lösen von Übungsaufgaben.
Den gedanklichen Umgang mit abstrakten mathematischen Strukturen vertiefen.
Den kreativen Vorgang der Modellierung von konkreten Anwendungen durch mathematische Strukturen vertiefen.
9. Lehrveranstaltungen
6 SWS (4V, 2Ü), maximale Übungsgruppengröße: 25
10. Inhalt
10.1 Analysis I
- Konvergenz und Stetigkeit: Axiome der reellen Zahlen, Ungleichungen und Betrag, Konvergenz von Folgen, Grenzwerte von Funktionen, Stetigkeit
- Differentialrechnung: Ableitung von Funktionen einer Veränderlichen, Ableitungsregeln, Differentiation elementarer Funktionen, Extremstellen und Kurvendiskussion, Regeln von de l'Hospital, Newtonsches Verfahren
- Trigonometrische und Hyperbolische Funktionen: Definition und Ableitung der trigonometrischen Funktionen, Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen, hyperbolische Funktionen
- Integralrechnung: Riemannsches Integral, Fundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung, Integrationstechniken, Interpolation, numerische Integration, uneigentliche Integrale
- Reihen: Konvergenzkriterien, Potenzreihen, Taylorscher Satz, Taylorreihen, Fourierreihen
- Funktionen mehrerer Variablen: Stetigkeit, partielle Ableitungen, Definition und Berechnung zweidimensionaler Integrale
10.2 Lineare Algebra I
- Vektorräume: reelle und komplexe Vektorräume, Vektorräume über beliebigen Körpern, Untervektorräume, lineare Unabhängigkeit, Dimension, Basis
- Lineare Abbildungen: Kern und Bild einer linearen Abbildung, lineare Abbildungen und Matrizen, Drehungen und Spiegelungen
- Matrizenrechnung: Multiplikation von Matrizen, Rang einer Matrix, elementare Umformungen, Inversion von Matrizen
- Die Determinante: Definition und Berechnung von Determinanten, Determinantenformel für die inverse Matrix, Leibnizsche Formel
- Lineare Gleichungssysteme: Cramersche Regel, Gaußscher Algorithmus, Numerik linearer Gleichungssystem
11. Bezüge zu anderen Modulen
Innerhalb des Studienganges: Im Rahmen der Pflichtmodule schafft das Modul weitere Voraussetzungen für formale Beschreibungsmethoden in allen Teilbereichen der Informatik.
12. Modulvoraussetzungen
- Verbindlich: keine
- Empfohlen: Diskrete Mathematik
13. Semester, Studienjahr /-phase
Studienabschnitt: 1
Referenzsemester: 4
Empfohlenes Semester: 2
14. Prüfungsleistungen
Die Zulassung zur Modulprüfung setzt die regelmäßige und erfolgreiche Teilnahme
an den Übungen voraus; die Teilnahme gilt grundsätzlich als erfolgreich, wenn alle
Aufgaben bearbeitet und mindestens 50% richtig gelöst wurden; im Falle
abweichender Kriterien müssen diese zu Beginn der Veranstaltung bekannt
gemacht werden.
Gemeinsame Modulprüfung für alle Lehrveranstaltungen des Moduls; in der Regel
schriftlich (Klausur) und in deutscher Sprache; bei Modus-Abweichung Bekanntgabe
zu Beginn der Veranstaltung.
15. Bewertung
Gesamt: 9 Leistungspunkte
(Analysis und Lineare Algebra: 5 Leistungspunkte,
Übungen zu Analysis und Lineare Algebra: 4 Leistungspunkte)
16. Periodizität
Sommersemester, jährlich, Dauer: 1 Semester
- Vorlesung mit Beamer, Overhead und Tafel
- Vorlesungs- und Übungsmaterial wird online zur Verfügung gestellt
- Erwartete Aktivitäten der Studierenden: selbständiges Bearbeiten von Übungsaufgaben, aktive Mitarbeit in den Präsenzübungen
18. Literatur
G. Fischer: Lineare Algebra, Vieweg (2002)
H. Grauert/h.-Ch. Grunau: Lineare Algebra und Analytische Geometrie, Oldenbourg (1999)
K. Jänich: Linear Algebra, Springer (1994)
H. Möller: Algorithmische Lineare Algebra, Vieweg (1997)
A. Beutelspacher: Lineare Algebra (2001)
H-J. Kowalsky/G.O, Michler: Lineare Algebra, de Gruyter (2003)
