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Projekt : Concurrency-Theorie

Prof. Dr. Valk, Professor
Prof. Dr. Carl Adam Petri, ehemaliger Ehrenprofessor
Dr. Mark-Oliver Stehr, ehemaliger Wissenschaftlicher Mitarbeiter
Dr. Olaf Kummer, ehemaliger Wissenschaftlicher Mitarbeiter
Stefan Haar
Uwe Fenske

Laufzeit: seit 04/1994

Schlagworte:

Concurrency-Theorie, Axiome, Elementare Netz-Systeme, Zyklische Ordnungen, Markierte Graphen

Ziele:

Das Ziel dieses Projekts ist die Untersuchtung und zusammenhängende Darstellung der axiomatischen Concurrency-Theorie. Axiomatische Concurrency-Theorie wurde ursprünglich von C.A.Petri als eine Basis für die Netztheorie vorgeschlagen, die auf den Begriffen der Kausalität und Nebenläufigkeit aufbaut. Mathematisch werden diese beiden Konzepte als symmetrische, binäre Relationen auf einer Grundmenge von (lokalen) Zuständen und Ereignissen formalisiert. Physikalische Überlegungen spielen eine wesentliche Rolle um die Axiome zu motivieren und die Resultate zu interpretieren. Der Schwerpunkt dieses Projekts liegt auf der Analyse der Wechselwirkungen zwischen verschiedenen Mengen von Axiomen aus mathematischer Sicht.

Eine Einführung in die Concurrency-Theorie und insbesondere in den historischen, philosophischen und physikalischen Hintergrund ist in Geschichte und Entwicklung der Concurrency Theorie von Hartmut Müller zu finden. Auch die meisten Original-Axiomensysteme von C.A.Petri werden in dieser Arbeit vorgestellt.

In der Arbeit Physically Motivated Axiomatic Concurrency Theory - A Posetless Approach (bzw. in der überarbeiteten Fassung Concurrency Theory of Cyclic and Acyclic Processes) behandelt Mark-Oliver Stehr die Concurrency- Theorie ohne Annahme einer unterliegenden, partiellen Ordnung von der (üblicherweise) die Kausalrelation abgeleitet wird. Zusätzlich zu (unendlichen) azyklischen Modellen führt dies zur Betrachtung von zyklischen aber endlichen Modellen, die zahlreiche Schwierigkeiten bereiten. Außerdem untersucht die Arbeit die Möglichkeit ein Netz und sogar ein elementares Netzsystem auf natürliche Weise mit einer Concurrency-Struktur zu verknüpfen. Einige hinreichende Bedingungen für eine erfolgreiche Verknüpfung dieser Welten werden vergeschlagen.

Olaf Kummer lieferte in Axiomensysteme für die Theorie der Nebenläufigkeit eine zusammenhängende, formale Untersuchung. Diese Arbeit konzentriert sich auf Schwierigkeiten, die in der Concurrency-Theory entstehen (und sich durch unerwünschte Modelle zeigen), und präsentiert mögliche Lösungen. Hierfür werden zahlreiche neue Eigenschaften formuliert und ihre Verbindungen analysiert. Die Arbeit schließt mit einem Vergleich verschiedener Axiomensysteme. Eines dieser Systeme zeigt eine enge Verbindung zum Begriff der D-Stetigkeit auf, den C.A.Petri als Verallgemeinerung der Dedekind-Stetigkeit auf partielle Ordnungen entwickelte. Diese Arbeit ist inzwischen auch als Buch erschienen.

Die Arbeit Zyklische Ordnungen - Axiome und einfache Eigenschaften von Mark-Oliver Stehr beschreibt eine mathematische Theorie (partieller) zyklischer Ordnungen. Diese Theorie wurde vom Autor entwickelt, um Probleme zu lösen, die sich ergeben, wenn eine der Kausalität unterliegende, partielle Ordnung aufgegeben wird und sich somit zyklische Modelle ergeben. Trotz dieser ursprünglichen Motivation erscheint eine Anwendung für zyklische Ordnungen in vielen Bereichen zu bestehen, in denen zyklische Abhängigkeiten Relevanz besitzen.

Publikationen:

• Hartmut Müller: Geschichte und Entwicklung der Concurrency Theorie. Diplomarbeit, Universität Hamburg, Fachbereich Informatik, 1993.
• Mark-Oliver Stehr: Physically Motivated Axiomatic Concurrency Theory - A Posetless Approach , Studienarbeit, Fachbereich Informatik, Universität Hamburg, December 1993.
• Axiomensysteme für die Theorie der Nebenläufigkeit.
  • Diplomarbeit, Universität Hamburg, Fachbereich Informatik, 1996.
  • Logos Verlag, Berlin, 1996. ISBN 3-931216-28-4.
• Mark-Oliver Stehr: Zyklische Ordnungen - Axiome und einfache Eigenschaften , Diplomarbeit, Fachbereich Informatik, Universität Hamburg, 1996.
• Mark-Oliver Stehr: Concurrency Theory of Cyclic and Acyclic Processes , Fachbereichsbericht FBI-HH-B-190/96, Universität Hamburg, Fachbereich Informatik, September 1996.
• Olaf Kummer, Mark-Oliver Stehr: Petri's Axioms of Concurrency - A Selection of Recent Results , Proceedings of the 18th International Conference on Application and Theory of Petri Nets, Toulouse, June 23-27, 1997, Lecture Notes in Computer Science 1248, © Springer-Verlag , 1997