Zur Hauptnavigation Zum Inhaltsbereich Zur Suche Zum Seitenfu├č


Vorlesung 18.230: Allgemeine Netztheorie

Axiomatik, Physik, technische Großsysteme

Veranstalter:
Prof. Dr. Carl Adam Petri

Vorgehen:
Vorlesung mit viel Gelegenheit zur Diskussion

Ort und Zeit:
25.03.96 - 29.03.96, C-221

Voraussetzung:
Gute mathematisch Grundausbildung

Über die Allgemeine Netztheorie:
Die Allgemeine Netztheorie ist eine mathematische Theorie der Systeme und Prozesse, Maschinen und des Informationsflusses oder allgemeiner von Signalflußstrukturen in Zeit und (Zustands-)Raum.

Ihre Grundkonzepte bilden der Formalismus der (Petri-)Netze und die topologisch stetigen Abbildungen zwischen diesen. Die ungewöhnliche aber einfache Zuordnung der topologischen Begriffe ''offen'' = zustandsartig und ''abgeschlossen'' = übergangsartig, ergänzt um eine Zeitrichtung, führt zum Begriff der Chronotopologie, liefert den Schlüssel zum Verständnis dieses Formalismus und eröffnet den Weg zu Anwendungen.

Die Formalisierung der Allgemeinen Netztheorie unterster Stufe erfolgt durch acht Axiome, welche die Definitionen von Netzen, Schaltregel und stetigen Netzabbildungen, sowie Messung (Artikulation, Unschärfe) und Steuerung (Kausalzyklen, Regelkreise) umfassen.

Ein Konzept der Allgemeinen Netztheorie höherer Stufe ist die Stapelung von Netzen, formalisiert durch eine einfache topologische Verallgemeinerung der Netze um zusätzliche als Shells bezeichnete Elemente.

Die Allgemeine Netztheorie zielt auf eine vielfältige Anwendbarkeit ab, wobei diese Vorlesung jedoch die theoretische Grundlegung behandelt.

Inhalt der Vorlesung:
Der abgeschlossene axiomatische Aufbau der Netztheorie unterster Stufe ermöglicht den systematischen Übergang zu höheren Stufen ohne zusätzliche Annahmen. Die Begriffe ''Artikulation'' und ''shell'' führen zur praktischen Verwendbarkeit der Allgemeinen Topologie sowie zum nichtapproximativen Gebrauch von reellen (und komplexen) Koordinaten (''metrische Netze''). Die zwei neuen Axiome sind

Ax 7: Jede Meßaussage ist Konjunktion von Aussagen der Form ''t0 < t < t1'' mit ''<'' := F.F | T .

Ax 8: Die identische Bit-Kopplung Cy(1,1,1,1) und die verschränkte Bitkopplung Cy(2,1,2,1) sind die Bausteine kausaler Kopplung (Bausteine von Regelkreisen).

Mit diesem Mitteln gelingt es, typische Beispiele aus klassischer Mechanik und Quantenmechanik in Netzform zu bearbeiten, voll anschaulich darzustellen, in größerem Detail als bisher bekannt verständlich zu beschreiben und exakt zu berechnen. Beispiele neuer Einsichten werden erläutert, wie das Verhalten eines linearen Oszillators im Grundzustand; oder die kombinatorische Form der Hamiltonschen Gleichungen. Diese Einsichten sind rein kombinatorisch und daher vom Werte von h unabhängig; sie gelten auch im Großen.

Eine Methode zur detail-genauen Spezifikation und Invariantenbestimmung von sehr großen technischen Systemen wird erläutert; sie führt über die Spezifikation unendlicher Netze und folgt dem Vorbild der Mehrgitter-Methodik, die in der Angewandten (approximativen) Mathematik erfolgreich ist. Solche (weit verteilten, aber intern hochsicheren) Systeme sind der Simulation ganz unzugänglich; man benötigt Struktureinsichten zur Bestimmung ihrer Verhaltensinvarianten.

Literatur:
Um in der zur Verfügung stehenden kurzen Zeit den aktuellen Stand der Theorie behandeln zu können, wird neben den in

W. Reisig: Petri Nets. Springer-Verlag, 1982 oder 1985. Kapitel 1-4.

dargestellten allgemeinen Grundlagen eine Beschäftigung mit dem Inhalt der vorangegangenen Veranstaltung erwartet. Der dort behandelte Artikel

C.A.Petri: Nets, Time and Space. In Vorbereitung.

steht den Teilnehmern im TGI-Sekretariat (VC-218, Tel. 54715-407) bereits zur Verfügung.

Ansprechpartner:
Prof. Dr. Rüdiger Valk (VC-219, Tel. 54715-408),
Mark-Oliver Stehr (VC-217, Tel. 54715-245)
Stefan Haar (Tel. 6525557)
Uwe Fenske (Tel. 313038)
Letzte Änderung: 17:40 19.05.2011
Impressum