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Objektnetze: Definition und Eigenschaften.

Gegenstand dieser Arbeit sind die theoretischen Eigenschaften des Formalismus der Objekt-Petrinetze, kurz: der Objektnetze. Dieser Formalismus erweitert die Petrinetztheorie insofern, als dass nicht nur Werte als Marken zugelassen sind, sondern sogar Objekte mit innerer Aktivität. Für Objektnetze werden diese Objekte wiederum durch Petrinetze beschrieben, so dass sich "Netze in Netzen" befinden. Die rekursive Verschachtelung von Petrinetzen ist prinzipiell unbeschränkt.

Die Möglichkeit, Netze als Marken einzusetzen, stellt eine bemerkenswerte Erweiterung mit weitreichenden Konsequenzen dar, da das Konzept des "Petrinetzes" nicht mehr länger als Objekt der Theorie behandelt wird, also auf der Meta-Ebene, sondern Gegenstand des Formalismus selbst geworden ist. Die Petrinetztheorie ist somit reflexiv geworden, d.h. sie kann sich selbst zum Gegenstand der Betrachtung machen.

Die Idee, Netze als Marken zu betrachten, wurde zuerst von Rüdiger Valk im Kontext der "Auftragsverkehrsnetze" formalisiert, in denen Kausalnetze als Marken den Abarbeitungszustand eines Auftrages modellieren. Dieser Ansatz wurde von ihm zum Formalismus der "elementaren Objektsysteme" erweitert, der ein exakt zwei-stufiges System beschreibt. Diese Einschränkung wird in dieser Arbeit zugunsten einer unbeschränkten Verschachtelung fallengelassen.

Für die Interpretation der Netzmarken existieren zwei zentrale Sichtweisen. In Anlehnung an die programmiersprachlichen Konzepte "call by reference" und "call by value" werden Netzmarken entweder als Referenzen oder als Werte gedeutet. Ersteres wird als Referenz-, letzteres als Wertsemantik bezeichnet. Beide Semantiken unterscheiden sich in der Konzeptionierung von Namensräumen.

Um Objektnetze in den formalen Kontext der allgemeinen Petrinetztheorie einzuordnen, wird untersucht, welche Ausdrucksmächtigkeit der Formalismus besitzt. Es ist zu klären, inwieweit sich die strukturellen Eigenschaften, die Petrinetze algebraisch als Monoid charakterisieren, auf Objektnetze übertragen. Weiterhin sind Entscheidbarkeitsfragen (wie beispielsweise das Erreichbarkeits- oder das Beschränktheitsproblem) zu analysieren - und dies sowohl für die Referenz- als auch für die Wertsemantik.

Neben dem Bezug zur allgemeinen Petrinetztheorie ist noch das Verhältnis der beiden Semantiken zueinander zu klären. Hierfür sind diejenigen Schaltfolgen zu charakterisieren, die sich von beiden Semantiken - im Sinne einer wechselseitigen Simulation - ausführen lassen.

Eingebettet ist diese Arbeit in den Kontext der Spezifikation von Multiagentensystemen. Die formalen Ergebnisse bilden das Fundament für die Theorie mobiler Agenten, denn Objektnetze formalisieren die Konzepte der Nebenläufigkeit, der Verteilung und der Lokalität in elementarer Form, so dass die Eigenschaften der Objektnetze einen Einblick in die Struktur mobiler Systeme erlauben.

Abbildung 1: Ein Petrinetz als Markierung eines Petrinetzes

Objektnetze: Definition und Eigenschaften. Logos Verlag, Berlin. 2004.

Letzte Änderung: 13:58 02.02.2012
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