Anke Faulbaums Diplomarbeit

Simulation von Netzen in Netzen

Petrinetze sind ein mathematisches Konstrukt, das ursprünglich von C.A.Petri entwickelt wurde. Sie sind so konzipiert, daß sie sich zur Beschreibung nebenläufiger Prozesse eignen. Durch eine graphische Repräsentation bieten sie einerseits die Möglichkeit, die modellierten Prozesse anschaulich darzustellen. Andererseits bieten sie durch eine wohl definierte Semantik umfangreiche Analyse- und Simulationsmöglichkeiten, die viele andere graphische Konstrukte zur Modellierung von Systemen nicht besitzen.

Petrinetze werden heute zur Modellierung in den verschiedensten Bereichen eingesetzt. So sind sie z.B. bei der Betrachtung von Geschäftsprozessen ein inzwischen anerkanntes Modellierungsmittel und werden mit entsprechenden Werkzeugen in der Praxis eingesetzt. Aber auch zur Spezifikation in anderen Bereichen können sie benutzt werden.

Die immer komplexeren Systeme erfordern es, daß auch die Petrinetze immer ausdrucksstärker werden, damit sich die Systeme noch mit ihrer Hilfe modellieren lassen. So wurden aus den ursprünglichen B/E-Netzen, in denen durch eine unidentifizierbare Marke nur ausgedrückt werden kann, ob das System in einem bestimmten (Teil-)Zustand ist oder nicht, und den S/T-Netzen, die B/E-Netze zu etwas kompakteren Netzdarstellungen zusammenfalten, immer neue Typen von Petrinetzen, wie z.B. die gefärbten Petrinetze, entwickelt.

Allen diesen Petrinetzen ist allerdings gemeinsam, daß sie eine strikte Trennung machen zwischen den aktiven Teilen eines Systems, die mit Hilfe von Transitionen modelliert werden, und den passiven Elementen, die durch Stellen und deren Markierungen ausgedrückt werden. Diese klare Trennung zwischen aktiven Teilen eines Systems auf der einen Seite und passiven Teilen auf der anderen Seite bietet nicht immer eine angemessene Sichtweise auf ein System.

Seit einiger Zeit werden verschiedene Ansätze für Petrinetze vorgeschlagen, in denen die eindeutige Trennung zwischen aktiven und passiven Elementen aufgehoben wird. Als Marken von Petrinetzen sind, je nach vorgeschlagenem Formalismus, andere Petrinetze oder Referenzen auf andere Petrinetze erlaubt. Diese Formalismen, zusammenfassend "Netze in Netzen" genannt, sind aufgrund sehr unterschiedlicher Motivationen entstanden.

Für Formalismen, die eine Modellierung auf einem sehr hohen Abstraktionslevel zulassen, sind häufig keine geeigneten Analysemöglichkeiten mehr gegeben. Selbst wenn es Algorithmen gibt, die diese Petrinetze auf S/T-Netze abbilden, werden die dadurch konstruierten S/T-Netze zwar in der Theorie noch analysierbar, aber in der Praxis ist die Analyse aufgrund der Größe der entstandenen S/T-Netze nicht mehr durchführbar. Deshalb ist bei diesen Formalismen die Simulation häufig die einzige Möglichkeit, etwas über das erstellte Modell auszusagen. Für ganz neue Formalismen gibt es oftmals noch keine geeigneten Analysealgorithmen, so daß es auch hier sinnvoll ist, zunächst durch Simulation zu Aussagen über das Modell zu kommen.

In Kapitel 1 der Arbeit werden zunächst einige Formalismen für Netze in Netzen vorgestellt. Danach, in Kapitel 2, wird ein eigener Formalismus, die Netze höherer Ordnung, präsentiert. Eine Implementation für einen Simulator für die Netze höherer Ordnung wird in Kapitel 3 beschrieben, bevor in Kapitel 4 Erweiterungsmöglichkeiten der Netze höherer Ordnung angesprochen werden.