Selbstentwickelte Modellierungswerkzeuge der Arbeitsgruppe TKRN

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Resilience of Network Topologies (ResiNeT)

 

Reliability of Network Topologies (ReNeT)

Zahlreiche Systeme in Mathematik, Naturwissenschaft, Technik und insbesondere in der Informatik lassen sich durch Graphen modellieren. Besonders anschaulich sind Graphen im Bereich der Telematik, z.B. zur graphischen Darstellung der physikalischen oder logischen Topologien von Kommunikationsnetzen. Von Bedeutung ist in diesem Zusammenhang u.a. die Wahrscheinlichkeit, mit der die Netzknoten, z.B. Endsysteme oder Vermittlungsrechner (Router), einer Teilmenge K aller Netzknoten V miteinander verbunden sind und somit miteinander kommunizieren können. Dabei werden im sogenannten K-Graphen alle Knoten aus K durch einen schwarz ausgefüllten Kreis und alle übrigen Knoten durch einen weiss ausgefüllten Kreis dargestellt. Die Kanten des Graphen kännen in diesem Beispiel die Leitungen des Kommunikationssystems repräsentieren.

Berechnet wird also für einen einzugebenden Graphen mit einzugebenden Intaktwahrscheinlichkeiten für seine Kanten die Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle Knoten aus der zu markierenden Teilmenge K aller Knoten des Graphen miteinander verbunden sind.(Literatur zum Thema u.a. Heidtmann K., Zuverlässigkeitsbewertung technischer Systeme, Teubner, 1997).
 
 

Während bei K-Graphen die Komponenten einer bestimmten fest vorgegebenen Teilmenge K der Menge N der Systemkomponenten intakt sein sollen, wird bei der folgenden Zuverlässigkeitsstruktur lediglich eine Anzahl k der n Systemkomponenten vorgegeben, die intakt sein sollen. Somit ist das System intakt für jede Teilmenge K, die mindestens k intakte Komponenten enthält, d.h. n >= |K| >= k mit n=|N|.

Reliability of Voting Systems (ReVoS)

Auswahlsysteme bilden eine besonders wichtige Klasse von Zuverlässigkeitsstrukturen, u. a. im Bereich der fehlertoleranten Rechen- und Kommunikationssysteme und insbesondere in verteilten Systemen. Dabei wird durch redundante Komponenten erreicht, dass ein Fehlverhalten einer beliebigen, jedoch entsprechend kleinen Auswahl von Systemkomponenten nicht mehr zwangsläufig zum Ausfall des Gesamtsystems führt. Von Bedeutung ist also die Wahrscheinlichkeit, mit der mindestens k der n Systemkomponenten intakt sind unter Vorgabe der Intaktwahrscheinlichkeiten der Komponenten und der Annahme der stochastischen Unabhängigkeit ihres Ausfallverhaltens.
Eine Anwendungsmöglichkeit besteht darin, durch eine Auswahl bzw. Abstimmung (voting, mindestens k von n Komponenten stimmen überein) fehlerhafte Komponenten zu überstimmen und damit deren fehlerhaftes Verhalten auszublenden, z. B. durch Mehrheitsentscheidung (majority voting). Man spricht in diesem Zusammenhang auch von Fehlermaskierung mit Hilfe einer k-von-n Zuverlässigkeitsstruktur (k-out-of-n structure).
Von besonderer Bedeutung ist das Entscheidungskriterium der absoluten Mehrheit, dabei ist k gleich einer natürlichen Zahl grösser oder gleich n/2. In vielen Fällen wird die Redundanz durch n-fache Vervielfältigung (n-fache Replikation, N Modular Redundant, NMR) einer Komponente hergestellt, insbesondere bei verteilten Systemen liegt eine Anwendung durch die Replikation von Dateien und Prozessen sowie durch Verteilen der Kopien auf unterschiedliche Netzknoten nahe. Besonders häufig werden 2-von-3 Systeme verwendet, die auch als TMR-Systeme (Triple Modular Redundant) bezeichnet werden.

Ein allgemeinere Klasse von Zuverlässigkeitsstrukturen bilden die k-bis-l-von-n Systeme (k-to-l-out-of-n structure). Sie bestehen aus n Komponenten und sind genau dann intakt, wenn mindestens k und höchstens l der n Systemkomponenten intakt sind. Ist l gleich n, so liegt ein k-von-n System vor. Somit sind die k-von-n Systeme in dieser Klasse vollständig enthalten. Aufgrund ihrer regelmäßigen Zuverlässigkeitsstruktur lassen sich Systeme aus dieser Klasse leicht beschreiben und ihre Zuverlässigkeitskenngrößen unter der Annahme der stochastischen Unabhängigkeit sehr effizient berechnen, z. B. mit dem vorliegenden Werkzeug. Deshalb werden sie häufig auch zur Approximation komplexerer Systeme herangezogen.

(Literatur zum Thema u. a. Heidtmann K., "Zuverlässigkeitsbewertung technischer Systeme", Teubner, 1997 und Kuo W., Zuo M.J., "Optimal Reliability Modeling: Principles and Applications", Wiley, 2002)





Performance, Reliabiliy and Quality of Service (QoS)Evaluation of Videocommunication (ViQoS)

Bei der Videokommunikation über Paketvermittlungsnetze kann die Qualität der vom Empfänger dargestellten Bewegtbildsequenz beeinträchtigt werden durch Störung, Verlust oder nicht rechtzeitiges Eintreffen der zu übertragenden Datenpakete. Das Ausmass dieser Beeinträchtigung hängt u.a. von der Codierung und Komprimierung der zu übertragenden Bilddaten ab und lässt dich mit dem vorliegenden Werkzeug analytisch und simulativ untersuchen. Dabei werden die Zusammenhänge zwischen den Codierungs- und Komprimierungsparametern beim Sender und der Bildqualität beim Empfänger in Form von Wahrscheinlichkeiten für Bildverluste als Leistungs-, Zuverlässigkeits- oder Verlässlichkeitskenngrösse quantitativ bestimmt. Dabei wird ein Bild als verloren gewertet, wenn mindestens eines seiner Datenpakete verloren geht.

Ausführliche Darstellung in: Heidtmann K., Wolfinger B., Analytische Leistungsbewertung von Videokommunikation gemäss H.261 über verlustbehaftete Paketvermittlungsnetze, 10. GI/ITG-Fachtagung über Messung, Modellierung und Bewertung von Rechen- und Kommunikationssystemen MMB'99, Trier, September 1999, 87-104 (0.5 MB Postscript)
 
 

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