Bearbeiten von „Gedächtnisprotokoll STO09-2“
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[[Kategorie:Gedaechtnisprotokoll|STO]] | |||
Die Klausur von Herrn Drees fand am 6.10.2009 im Zeitraum von 9.00 bis 12.00 Uhr statt. Die Bearbeitungszeit war 120 Minuten. Als Hilfsmittel waren nur nicht-programmierbare Taschenrechner erlaubt. Skripte, Notizen oder Bücher waren nicht erlaubt. | Die Klausur von Herrn Drees fand am 6.10.2009 im Zeitraum von 9.00 bis 12.00 Uhr statt. Die Bearbeitungszeit war 120 Minuten. Als Hilfsmittel waren nur nicht-programmierbare Taschenrechner erlaubt. Skripte, Notizen oder Bücher waren nicht erlaubt. | ||
== | == Aufgabe 1) == | ||
Seien <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> drei Ereignisse in einem Wahrscheinlichkeitsraum, so dass | Seien <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> drei Ereignisse in einem Wahrscheinlichkeitsraum, so dass <math>P(A \cap C) = 0,1</math>, rest der Wahrscheinlichkeiten nachtragen!! . Berechnen Sie möglichst genaue Grenzen? | ||
* a) <math>P((A \cup B \cup C)^c)</math> | * a) <math>P((A \cup B \cup C)^c)</math> | ||
* b) <math>P(A \cap B \cap C) </math> | * b) <math>P(A \cap B \cap C) </math> | ||
* c) | * c) ergänzen! | ||
== Bedingte Wahrscheinlichkeiten == | == Bedingte Wahrscheinlichkeiten == | ||
Zwei Würfel werden geworfen, Ereignis A "erste Augenzahl ist ungerade" und Ereignis B "Summe der Augenzahlen ist kleiner gleich 5". | |||
* a) Geben sie die Verteilungen von A und B an, sind die Ereignisse stochastisch unabhängig? | |||
* b) Geben sie die Wahrscheinlichkeit <math>P(B|A)</math> an. | |||
== Approximation == | == Approximation == | ||
Bundestagswahl. Für Partei A stimmen 45%, B 35% und C | Bundestagswahl. Für Partei A stimmen 45%, B 35% und C 15% der Bevölkerung.Es werden 1000 Personen befragt! Bestimmen sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens die Hälfte der Befragten für Partei A stimmen. | ||
* a) Geben sie eine nicht numerische Form an! | * a) Geben sie eine nicht numerische Form an! | ||
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Sei <math>X</math> eine <math>\lbrace 1, 2 \rbrace</math>-wertige Zufallsvariable und <math>Y</math> eine <math>\lbrace 1, 2, 3 \rbrace</math>-wertige Zufallsvariable. In der nachfolgenden Tabelle sind die Wahrscheinlichkeiten <math>P\lbrace X = x, Y = y \rbrace</math> gegeben. | Sei <math>X</math> eine <math>\lbrace 1, 2 \rbrace</math>-wertige Zufallsvariable und <math>Y</math> eine <math>\lbrace 1, 2, 3 \rbrace</math>-wertige Zufallsvariable. In der nachfolgenden Tabelle sind die Wahrscheinlichkeiten <math>P\lbrace X = x, Y = y \rbrace</math> gegeben. | ||
*a) Geben Sie für a,b,c Wahrscheinlichkeiten an, sodass X und Y stochastisch unabhängig sind. | |||
*b) Ergänzen! | |||
== Gemeinsame verteilungsfunktion == | |||
Gegen war eine gemeinsame Verteilungsfunktion von X und Y. <math>f_{x,y}(x, y) = 9c(x,y)^?</math> | |||
*a) Zeigen sie das die Verteilungsfunktion von X <math>f_{x}(x) = 3cx^?</math> ist. | |||
Gegen war eine gemeinsame Verteilungsfunktion von X und Y. <math>f_{x,y}(x, y) = | *b) Berechnen Sie den Erwartungswert, die Varianz und die Kovanianz von X. | ||
* a | *c) Bestimmen sie den mittleren quadratischen Fehler. | ||
* | |||
== <math>\chi^2</math>-Test == | == <math>\chi^2</math>-Test == | ||
Es wurde gewürfelt, gegeben war eine Verteilungstabelle. | |||
*a) Würde die Hypothese, dass der Würfel fair ist angenommen werden? | |||
* a) | |||