Gedächtnisprotokoll STO09-2

Aus Fachschaft_Informatik
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Die Klausur von Herrn Drees fand am 6.10.2009 im Zeitraum von 9.00 bis 12.00 Uhr statt. Die Bearbeitungszeit war 120 Minuten. Als Hilfsmittel waren nur nicht-programmierbare Taschenrechner erlaubt. Skripte, Notizen oder Bücher waren nicht erlaubt.

Mengenbeziehung

Seien <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> drei Ereignisse in einem Wahrscheinlichkeitsraum, so dass<math>P(A) = 0,4</math>, <math>P(A \cap C) = 0,1</math>,<math>P(C \cup (A \cap B))</math> und <math>P(B) = 0,2 </math>. Berechnen Sie (möglichst scharfe) untere und obere Schranke für die folgenden Wahrscheinlichkeiten:

  • a) <math>P((A \cup B \cup C)^c)</math>
  • b) <math>P(A \cap B \cap C) </math>
  • c) <math>P(A /without (B \cup C) </math>

Bedingte Wahrscheinlichkeiten

Zwei Würfel werden geworfen, Ereignis A "erste Augenzahl ist ungerade" und Ereignis B "Summe der Augenzahlen ist kleiner gleich 5".

  • a) Geben sie die Verteilungen von A und B an, sind die Ereignisse stochastisch unabhängig?
  • b) Geben sie die Wahrscheinlichkeit <math>P(B|A)</math> an.

Approximation

Bundestagswahl. Für Partei A stimmen 45%, B 35% und C 15% der Bevölkerung.Es werden 1000 Personen befragt! Bestimmen sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens die Hälfte der Befragten für Partei A stimmen.

  • a) Geben sie eine nicht numerische Form an!
  • b) Appoximieren sie!

Stochastische Unabhängigkeit

Sei <math>X</math> eine <math>\lbrace 1, 2 \rbrace</math>-wertige Zufallsvariable und <math>Y</math> eine <math>\lbrace 1, 2, 3 \rbrace</math>-wertige Zufallsvariable. In der nachfolgenden Tabelle sind die Wahrscheinlichkeiten <math>P\lbrace X = x, Y = y \rbrace</math> gegeben.

  • a) Geben Sie für a,b,c Wahrscheinlichkeiten an, sodass X und Y stochastisch unabhängig sind.
  • b) Ergänzen!

Gemeinsame verteilungsfunktion

Gegen war eine gemeinsame Verteilungsfunktion von X und Y. <math>f_{x,y}(x, y) = 9(xy)^{-4}</math>

  • a) Sind X und Y stochastisch unabhängig? Begründen Sie.
  • b) Zeigen sie das die Verteilungsfunktion von X <math>f_{x}(x) = 3x^{-4}</math> ist.
  • x) Berechnen Sie E(X),Var(X) und Cov(X,Y).

<math>\chi^2</math>-Test

Es wurde gewürfelt, gegeben war eine Verteilungstabelle.

  • a) Würde die Hypothese, dass der Würfel fair ist angenommen werden?